)
(t
2
2
2
)
(t
2
2
2
2
2
2
1
1
4
1
1
1
4
1
2
1
4
1
2
4
2
0
)
(t
)
(t
)
(t
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,
1
2
2
2
2
2
2
2
2
,
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
p
p
R
B
p
B
R
R
B
p
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B
p
p
Q
p
Q
B
j
B
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Q
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o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
)
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2
2
2
2
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(t
2
2
2
2
2
2
B
p
R
B
p
B
p
B
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p
R
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d
o
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(t
1
2
1
cos
cos
2
2
u
t
sin
Q
t
R
e
t
R
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o
d
t
B
o
abans
x
dessaparei
transitori
el
B
si
B
Q
B
si
Q
B
o
o
o
,
2
,
Formas Canónicas de Segundo orden
2
2
0
2
2
2
0
2
2
2
)
(
0
)
(
;
1
)
(
)
(
1
)
(
;
0
)
(
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(
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o
o
o
o
BP
HP
HP
o
o
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HP
LP
LP
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LP
j
Q
j
j
Q
H
H
lim
H
lim
j
Q
j
j
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H
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H
lim
j
Q
j
H
Gráfica
Diagrama de BODE
ejemplo
)
(
...
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
10
10
5
)
(
10
25
)
(
10
10
5
10
25
10
10
5
10
25
10
2K
1K
2K
10
2
10
2
10
2
10
2
2K
10
2
10
2
10
2
10
2
100
2K
)
(
)
(
100
10
2
10
2
)
(
10
2K
1K
2
1
2
1
7
4
7
7
4
7
7
4
7
7
10
7
10
7
10
7
10
7
10
M
N
p
j
p
j
p
j
z
j
z
j
z
j
K
j
H
j
j
j
j
H
Vi
p
p
p
Vi
p
p
p
Vi
p
p
p
Vx
p
p
Vx
p
Zeq
p
Zeq
Vo
p
p
Zeq
Vi
p
Vx
función de transferència és: Adb(
)=20·log·A(
)
Para calcular la potència: 10·log(Po/Pi)= 10·log(Vo²/Vi²)= 20·log(Vo/Vi)
M
N
dB
M
N
p
j
p2
j
p1
j
z
j
z2
j
z1
j
K
A
p
j
p2
j
p
j
z
j
z2
j
z1
j
K
F
A(
log
20
...
log
20
log
20
log
20
...
log
20
log
20
log
20
)
(
...
...
)
(
)
1
M
N
z
p2
p1
z
z3
z2
z1
K
arctg
...
arctg
arctg
arctg
...
arctg
arctg
arctg
Factor general
Factorizar el numerador y denominador de la función de transferencia en forma binomial binomial del
siguiente tipo ( j
+a )
q
. Si el binomio esta en el numerador, parlem de un cero. Si el binomio esta
situado en el denominador parlem de un pol. Para analizar las contribuciones tenemos que dB: ( j
+a )
q
a es el cero o pol.
Caso particular en a = 0
log
20
log
20
q
zero
q
pol
j
dB
q
Cas general on a
0.
2
2
2
2
log
10
log
20
log
20
a
q
a
j
q
a
j
q
a
j
dB
q
Aproximaciones en Bode
a
10·q·log
2
= 20·q·log
zero= + 20·q·log
pol = - 20·q·log
a
10·q·log a² = 20·q·log a
zero= + 20·q·log a
pol = - 20·q·log a